Swobodne rozważania z teorii biegania, Cz. 2 – logarytmiczny świat

Nie ma innej równie konkurencyjnej dyscypliny co bieganie. W żadnej innej dziedzinie sportu nie ma tak olbrzymiej rzeszy ludzi próbującej poprawiać swoje wyniki. Z tego chyba powodu w bieganiu jest tak duża specjalizacja, bo chcąc uzyskać naprawdę najwyższe sportowe wyniki nie można być jednocześnie najlepszym w maratonie i na 1500 m.

W samej tylko Kenii są tysiące zawodników trenujących bardzo intensywnie i dobrze biegających na zawodach

W innych dyscyplinach takie rozstrzelenie specjalności jest możliwe, np. w biegach narciarskich, gdzie Justyna Kowalczyk biega w biegach krótkich i długich. Nawet w ramach samego biegania widać te dyscypliny, które są bardziej konkurencyjne od innych, czyli np. 5000 m płaskie i 3000 m z przeszkodami. Płaskie 5000 m jest bardziej konkurencyjne – każdy zawodnik biegający dobrze 3000 m z przeszkodami walczy też pewnie o życiówkę na 5000m natomiast tylko niewielka część zawodników biegających 5000 m decyduje się na bieganie przeszkód, bo tam dochodzi efekt przeszkód, które są elementem technicznym i które sprawiają, że mniejsza liczba osób chce daną dyscyplinę uprawiać. A im mniej osób daną dyscyplinę uprawia tym mniej jest ona konkurencyjna.

Tak więc bieganie, ze względu na swoją masowość, daje nam niesamowite możliwości dowiedzenia się wielu ciekawych rzeczy o ludzkim organiźmie i wcale nie potrzebujemy do tego fizjologii, żeby coś nam tłumaczyła. Wystarczy dobrze zmierzona trasa, stoper i sama analiza wyników zawodników na zawodach może nam dostarczyć mnóstwa ciekawych obserwacji.

Wejdźmy zatem do tego naszego biegowego laboratorium. Każdy z was niech będzie królikiem doświadczalnym. Narysujmy dwie osie – oś poziomą, pokazującą czas trwania wysiłku na zawodach (czyli wysiłku maksymalnego) i oś pionową – pokazującą tempo biegu na zawodach.

Najpierw zastanówcie się – jak najszybciej jesteście w stanie biec przez 10 sekund? Na pewno bardzo szybko. Zaznaczcie punkt na naszym wykresie odpowiadający waszemu wyścigowi trwającemu 10 sekund. A teraz – zastanówcie się, jak najszybciej jesteście w stanie biec przez godzinę, przy założeniu utrzymywania równej prędkości? Zaznaczcie ten punkt na wykresie. Zakładam, że uzyskaliście coś podobnego do rysunku poniżej.

To zastanówcie się teraz –  co  jest pomiędzy? Jak na tym samym wykresie nanieść wasze tempo w wyścigach trwających 1 minutę? 2 minuty? 5? 10? 30? 50? Czy może być to po prostu linia prosta?

Nie. Matematycy na pewno domyślili się, że nie jest to linia prosta, ale krzywa logarytmiczna. Skąd mogli to wiedzieć?

Świat jest logarytmiczny

Nawet nie zdajemy sobie sprawy jak niezwykłe zależności istnieją w świecie, w przyrodzie, czy nawet w naszych zachowaniach. Dziwnym trafem większość tych zależności to zależności logarytmiczne a nie liniowe.

Podam wam dosyć zaskakujący przykład. Świat jest pełen liczb. Kupujecie książkę, która kosztuje 34 zł. Dostajecie numer startowy 2456. Numer seryjny 100 złotowego banknotu to: JN5397112. Numer waszego Dowodu Osobistego to: AUD299671. Mnóstwo liczb na każdym kroku. Niektóre zaczynają się od 1, inne od 2, inne od 3 a inne od 8 czy 9.

Niezwykłe jest to, że cyfry od jakich zaczynają się liczby wokół nas nie są zupełnie przypadkowe. Wygląda to mniej więcej tak.

Źródło: Wikipedia.

Cyfry na pierwszym miejscu podlegają pewnej zasadzie, pewnemu logarytmicznemu wzorowi. Tą zasadę, znaną pod nazwą Prawa Benforda opublikował w 1937 roku Frank Benford, nie wiedząc, że 56 lat wcześniej zrobił to już Simon Newcomb. Nie było wtedy internetu więc informacje krążyły znacznie wolniej. Moglibyście powiedzieć, ale czy ta zasada  jest do czegoś przydatna? Otóż niezwykle przydatna. Do czego? Do wykrywania oszustw. Ludzie chcący kogoś oszukać próbują w sposób sztuczny zachować losowość podawanych liczb i wtedy zazwyczaj wpisywane przez nich liczby nie zgadzają się z Prawem Benforda. W ten sposób udało się wykryć oszustwa podatkowe, księgowe, makroekonomiczne, wyborcze, czy w badaniach naukowych. Nie wiem czy Prawo Benforda stosuje się w Polsce, ale w Stanach jest stosowane do analizy zeznań podatkowych.

Co mają logarytmy do biegania?

Co to ma do biegania? Otóż krzywa na naszym wykresie, tak zwana krzywa zwalniania jest także krzywą logarytmiczną. A jakie my możemy wyciągnąć z tego wnioski?

Jeśli ktoś nieco obeznany z bieganiem przyjrzy się tej krzywej uważnie to wnioski wysuwają się dosyć oczywiste. Po pierwsze ta krzywa w jakiś niezwykły sposób oddziela sprinterów od długodystansowców. Czyli po lewej stronie, tam gdzie spadek jest bardzo stromy mamy cechy szybkościowe a po prawej, tam gdzie krzywa jest płaska cechy wytrzymałościowe. Po między – tam gdzie krzywa uzyskuje największe zakrzywienie jest strefa średniaków, czyli zawodów, gdzie zarówno cechy szybkościowe jak i wytrzymałościowe odgrywają podobną rolę.

Dla mnie jest jeden, podstawowy wniosek. Ta krzywa dobrze pokazuje wysiłki, które są do siebie podobne. Podobne w moim rozumieniu to takie wysiłki, które zachowują się względem siebie proporcjonalnie, liniowo. Jeśli zwiększam lub zmniejszam czas wysiłku to prędkość zwiększa się lub zmniejsza „liniowo”. To liniowo specjalnie dałem w cudzysłowie, bo oczywiście nie jest to dosłownie liniowo ale liniowość jest tutaj dobrym przybliżeniem.

Krzywa zwalniania jest wizualnym zobrazowaniem naszego biegowego
laboratorium. Wg mnie zrozumienie jak działa jest kluczowe dla każdego
zawodnika czy trenera chcącego konstruować dowolny program treningowy.

Jakie ma ona konsekwencje w treningu, zwłaszcza długodystansowców? Żeby móc o tym rozmawiać powinniśmy zastanowić się najpierw jak wygląda ta krzywa w dużo szerszym zakresie, czyli co się dzieje kiedy idziemy myślimy o wysiłku trwającym 2, 3, 4 godziny i więcej. To jednak już kolejny spory temat, więc pogadamy o nim za tydzień.

Swobodne rozważania z teorii biegania cz 1.